No4 おもりと天秤

No4 おもりと天秤　解説

問題

NとWがN個与えられ、２組に重りを分け、その２組の重さが等しくなるようにできるのかどうかを調べる問題です。

解答

まず２組が等しくなるためには全ての重りの和が偶数でなければいけません。
その場合にその半分の和となる選び方ができれば重りを等しくすることができます。

この問題は動的計画法で解くことができるためbool型の以下のようなdp配列を用意します。
dp[i番目までの重りを選んだ時][重さ]
まず全てfalseを入れておきdp[0][0]にはtrueを入れておきます。
そしてdp[i][j]がtrueの時、次の重り、つまりi+1番目まで選択した時そのi+1番目の重りを加えた重さまでは作ることができるのでtrueを入れます。
反対にi+1番目の重りを入れない場合でもtrueにします。

dp[i+1][j+w[i]] = true;
dp[i+1][j] =true;

そのようにして0≦ i < n, 0≦j≦mの範囲で繰り返すとdp[n][m]には答えが入っています。

以上解説でした。

以下ソースこーどです。

#include <iostream>
using namespace std;

int main(void){
    int n,w[1005], sum = 0, m;
    bool dp[105][10001];
    cin >> n;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin >> w[i];
        sum += w[i];
    }
    m = sum/2;
    for(int i=0; i<n;i++){
        for(int j=0;j<=m;j++){
            dp[i][j] = false;
        }
    }
    if(sum %2 == 1){
        cout << "impossible" << endl;
        return 0;
    }else{
        dp[0][0] = true;
        for(int i=0; i<n;i++){
            for(int j=0;j<=m;j++){
                if(dp[i][j] == true){
                    dp[i+1][j+w[i]] =true;
                    dp[i+1][j] = true;
                }
            }
        }

    }
    if(dp[n][m] == true){
        cout << "possible" << endl;
    }else{
        cout << "impossible" << endl;
    }
    return 0;
}